Алгоритм генерации случайных чисел Пуассона и бинома?

Question

Алгоритм генерации случайных чисел Пуассона и бинома?

Я огляделся вокруг, но не знаю, как это сделать.

Я нашел эту страницу, на которой в последнем абзаце написано:

Простой генератор случайных чисел, взятых из распределения Пуассона, получается по следующему простому рецепту: Если x₁, x₂, ... представляет собой последовательность случайных чисел с равномерным распределением между нулем и единицей, k-первое целое число, для которого произведение x₁ · x₂ · ... * x _k+1 - λ

Я нашел другую страницу, описывающую, как генерировать биномиальные числа, но я думаю, что она использует аппроксимацию генерации Пуассона, которая мне не помогает.

Например, рассмотрим биномиальные случайные числа. Биномиальное случайное число - это число Орлов в N бросках монеты с вероятностью p Орлов при любом одиночном броске. Если вы сгенерируете N однородных случайных чисел на интервале (0,1) и посчитаете число меньше p, то подсчет будет биномиальное случайное число с параметрами N и p.

Я знаю, что для этого существуют библиотеки, но я не могу их использовать, только стандартные однородные генераторы, предоставляемые языком (java, в данном случае).

1583 4

java math random probability poisson

4 ответов:

Comments

Ничего не найдено.

Kip · Accepted Answer · 2015-01-30 05:52:44

Распределение Пуассона

Вот как Википедия говорит, что кнут говорит это сделать :
init:
     Let L ← e^(−λ), k ← 0 and p ← 1.
do:
     k ← k + 1.
     Generate uniform random number u in [0,1] and let p ← p × u.
while p > L.
return k − 1.
В Java это будет:
public static int getPoisson(double lambda) {
  double L = Math.exp(-lambda);
  double p = 1.0;
  int k = 0;

  do {
    k++;
    p *= Math.random();
  } while (p > L);

  return k - 1;
}
Биномиальное распределение

Переходя к главе 10 из неравномерная генерация случайных вариаций (PDF) Люком Девройе (который я нашел связанным с статьей Википедии ) дает следующее:
public static int getBinomial(int n, double p) {
  int x = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    if(Math.random() < p)
      x++;
  }
  return x;
}
Пожалуйста, обратите внимание
Ни один из этих алгоритмов не является оптимальным. Первый составляет o(λ), второй O (n). В зависимости от того, насколько велики эти значения обычно, и как часто вам нужно вызывать генераторы, вам может понадобиться лучший алгоритм. В статье, на которую я ссылаюсь выше, есть более сложные алгоритмы, которые работают в постоянном времени, но я оставлю эти реализации в качестве упражнения для читателя. :)

Pablojim · Accepted Answer · 2009-08-07 11:34:28

Для этой и других числовых задач Библия - это книга числовых рецептов.

Здесь есть бесплатная версия для C: http://www.nrbook.com/a/bookcpdf.php (требуется плагин)

Или вы можете увидеть его на google books: http://books.google.co.uk/books?id=4t-sybVuoqoC&lpg=PP1&ots=5IhMINLhHo&dq=numerical%20recipes%20in%20c&pg=PP1#v=onepage&q=&f=false

Код C должен быть очень легко перенесен на Java.

Эта книга стоит на вес золота. для множества численных задач. На вышеуказанном сайте вы также можете приобрести последнюю версию книги.

Ashutosh Gupta · Accepted Answer · 2015-07-10 13:41:05

Хотя ответ, опубликованный Кипом, идеально подходит для генерации Пуассоновских RV с малой скоростью поступления (лямбда), второй алгоритм, опубликованный в Википедии , генерирующий Пуассоновские случайные величины, лучше подходит для большей скорости поступления из-за численной стабильности.

Из-за этого я столкнулся с проблемами при реализации одного из проектов, требующего генерации Пуассоновских RV с очень высокой лямбдой. Поэтому я предлагаю другой путь.

Miguel Ángel Martínez · Accepted Answer · 2010-01-26 11:53:26

Существует несколько реализаций CERN в следующей библиотеке (Java-код):

Http://acs.lbl.gov/~hoschek/Кольт/

Что касается биномиальных случайных чисел, то он основан на статье 1988 года "генерация биномиальных случайных переменных", которую я рекомендую вам, поскольку они используют оптимизированный алгоритм.

С уважением