Подгонка полиномиальной модели к данным в R

Question

Подгонка полиномиальной модели к данным в R

Я читал ответы на этот вопрос и они очень полезны, но мне нужна помощь, особенно в R.

у меня есть пример набора данных в R следующим образом:

x <- c(32,64,96,118,126,144,152.5,158)  

y <- c(99.5,104.8,108.5,100,86,64,35.3,15)

Я хочу подогнать модель к этим данным так, чтобы y = f(x). Я хочу, чтобы это была полиномиальная модель 3-го порядка.

Как я могу сделать это в R?

кроме того, может ли R помочь мне найти лучшую подходящую модель?

631 4

r data-analysis polynomial-math

4 ответов:

Comments

Ничего не найдено.

Greg · Accepted Answer · 2010-09-30 01:04:47

чтобы получить полином третьего порядка в x (x^3), Вы можете сделать
lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3))
или
lm(y ~ poly(x, 3, raw=TRUE))
вы могли бы соответствовать многочлену 10-го порядка и получить почти идеальную подгонку, но должны ли вы?

изменить: Поли (x, 3), вероятно, лучший выбор (см. @hadley ниже).

Greg Snow · Accepted Answer · 2010-09-29 20:25:52

какая модель является "наиболее подходящей моделью", зависит от того, что вы подразумеваете под "лучшей". У R есть инструменты для помощи, но вам нужно предоставить определение для "лучшего", чтобы выбрать между ними. Рассмотрим следующий пример данных и кода:
x <- 1:10
y <- x + c(-0.5,0.5)

plot(x,y, xlim=c(0,11), ylim=c(-1,12))

fit1 <- lm( y~offset(x) -1 )
fit2 <- lm( y~x )
fit3 <- lm( y~poly(x,3) )
fit4 <- lm( y~poly(x,9) )
library(splines)
fit5 <- lm( y~ns(x, 3) )
fit6 <- lm( y~ns(x, 9) )

fit7 <- lm( y ~ x + cos(x*pi) )

xx <- seq(0,11, length.out=250)
lines(xx, predict(fit1, data.frame(x=xx)), col='blue')
lines(xx, predict(fit2, data.frame(x=xx)), col='green')
lines(xx, predict(fit3, data.frame(x=xx)), col='red')
lines(xx, predict(fit4, data.frame(x=xx)), col='purple')
lines(xx, predict(fit5, data.frame(x=xx)), col='orange')
lines(xx, predict(fit6, data.frame(x=xx)), col='grey')
lines(xx, predict(fit7, data.frame(x=xx)), col='black')
какая из этих моделей лучше? аргументы могут быть сделаны для любого из них (но я бы не хотел использовать фиолетовый для интерполяции).

David LeBauer · Accepted Answer · 2013-09-11 01:17:03

Что касается вопроса "может ли R помочь мне найти наиболее подходящую модель", вероятно, есть функция для этого, предполагая, что вы можете указать набор моделей для тестирования, но это был бы хороший первый подход для набора полиномов N-1 степени:
polyfit <- function(i) x <- AIC(lm(y~poly(x,i)))
as.integer(optimize(polyfit,interval = c(1,length(x)-1))$minimum)
Примечания
правомерность такого подхода будет зависеть от ваших целей, предположения optimize() и AIC() и если AIC является критерием, который вы хотите использовать,
polyfit() может не иметь ни одного минимума. проверьте это с чем-то вроде:
for (i in 2:length(x)-1) print(polyfit(i))
я использовал as.integer() функция, потому что мне не ясно, как я буду интерпретировать нецелочисленный многочлен.

для тестирования произвольного набора математических уравнений, рассмотрим!--26--> 'Eureqa' обзор программы Андрея Гельмана здесь
обновление

смотрите также stepAIC функция (в массовом пакете) для автоматизации выбора модели.

Matthew Fidler · Accepted Answer · 2012-09-14 19:06:34

самый простой способ найти оптимальный вариант в R-это код модели:
lm.1 <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4) + ...)
после использования шаг вниз AIC регрессии
lm.s <- step(lm.1)