Как добавить два числа без использования ++ или + или другого арифметического оператора

Question

Как добавить два числа без использования ++ или + или другого арифметического оператора

Как добавить два числа без использования ++ или + или любого другого арифметического оператора?

Это был вопрос, заданный давным-давно в одном интервью кампуса. Во всяком случае, сегодня кто-то задал вопрос относительно некоторых бит-манипуляций, и в ответах красивый quide Стэнфорд немного вертится был передан. Я потратил некоторое время на его изучение и подумал, что на самом деле может быть ответ на этот вопрос. Я не знаю, я не мог найти ни одного. Делает ответ существует?

641 20

c algorithm bit-manipulation

20 ответов:

Comments

Ничего не найдено.

Jason Creighton · Accepted Answer · 2011-08-23 17:02:41

Это то, что я написал некоторое время назад для удовольствия. Он использует дополнение представление и реализует сложение с использованием повторяющихся сдвигов с битом переноса, реализуя другие операторы в основном с точки зрения сложения.

#include <stdlib.h> /* atoi() */
#include <stdio.h>  /* (f)printf */
#include <assert.h> /* assert() */

int add(int x, int y) {
    int carry = 0;
    int result = 0;
    int i;

    for(i = 0; i < 32; ++i) {
        int a = (x >> i) & 1;
        int b = (y >> i) & 1;
        result |= ((a ^ b) ^ carry) << i;
        carry = (a & b) | (b & carry) | (carry & a);
    }

    return result;
}

int negate(int x) {
    return add(~x, 1);
}

int subtract(int x, int y) {
    return add(x, negate(y));
}

int is_even(int n) {
    return !(n & 1);
}

int divide_by_two(int n) {
    return n >> 1;
}

int multiply_by_two(int n) {
    return n << 1;
}

int multiply(int x, int y) {
    int result = 0;

    if(x < 0 && y < 0) {
        return multiply(negate(x), negate(y));
    }

    if(x >= 0 && y < 0) {
        return multiply(y, x);
    }

    while(y > 0) {
        if(is_even(y)) {
            x = multiply_by_two(x);
            y = divide_by_two(y);
        } else {
            result = add(result, x);
            y = add(y, -1);
        }
    }

    return result;
}

int main(int argc, char **argv) {
    int from = -100, to = 100;
    int i, j;

    for(i = from; i <= to; ++i) {
        assert(0 - i == negate(i));
        assert(((i % 2) == 0) == is_even(i));
        assert(i * 2 == multiply_by_two(i));
        if(is_even(i)) {
            assert(i / 2 == divide_by_two(i));
        }
    }

    for(i = from; i <= to; ++i) {
        for(j = from; j <= to; ++j) {
            assert(i + j == add(i, j));
            assert(i - j == subtract(i, j));
            assert(i * j == multiply(i, j));
        }
    }

    return 0;
}

Tom Leys · Accepted Answer · 2009-07-21 00:47:01

или, вместо побитового подхода Джейсона, вы можете вычислить много битов параллельно - это должно работать намного быстрее с большими числами. В каждом шаге выясните часть переноса и часть, которая является суммой. Вы пытаетесь добавить перенос к сумме, которая может вызвать перенос снова - следовательно, цикл.
>>> def add(a, b):
    while a != 0:
        #      v carry portion| v sum portion
        a, b = ((a & b) << 1),  (a ^ b)
        print b, a
    return b
когда вы добавляете 1 и 3, оба числа имеют набор 1 бит, поэтому сумма этого 1+1 несет. На следующем шаге вы добавляете 2 к 2, и это приводит к правильной сумме четырех. Это вызывает выход
>>> add(1,3)
2 2
4 0
4
или более сложный пример
>>> add(45, 291)
66 270
4 332
8 328
16 320
336
Edit: Чтобы он легко работал на подписанных числах, вам нужно ввести верхний предел на a и b
>>> def add(a, b):
    while a != 0:
        #      v carry portion| v sum portion
        a, b = ((a & b) << 1),  (a ^ b)
        a &= 0xFFFFFFFF
        b &= 0xFFFFFFFF
        print b, a
    return b
попробовать
add(-1, 1)
чтобы увидеть, как один бит переносится через весь диапазон и переполняется за 32 итерации
4294967294 2
4294967292 4
4294967288 8
...
4294901760 65536
...
2147483648 2147483648
0 0
0L

intepid · Accepted Answer · 2011-08-23 17:06:24

int Add(int a, int b)
{
    while (b)
    {
        int carry = a & b;
        a = a ^ b;
        b = carry << 1;
    }
    return a;
}

Samuel Carrijo · Accepted Answer · 2009-07-19 16:54:16

вы можете преобразовать сумматор схемы в алгоритм. Они делают только побитовые операции =)

Fabio Ceconello · Accepted Answer · 2009-07-20 02:24:42

ну, реализовать эквивалент с булевыми операторами довольно просто: вы делаете побитовую сумму (которая является XOR), с переносом (который является AND). Вот так:
int sum(int value1, int value2)
{
    int result = 0;
    int carry = 0;
    for (int mask = 1; mask != 0; mask <<= 1)
    {
        int bit1 = value1 & mask;
        int bit2 = value2 & mask;
        result |= mask & (carry ^ bit1 ^ bit2);
        carry = ((bit1 & bit2) | (bit1 & carry) | (bit2 & carry)) << 1;
    }
    return result;
}

rampion · Accepted Answer · 2009-07-21 09:31:57

вы уже получили несколько ответов на манипуляции. Здесь что-то другое.

В C,arr[ind] == *(arr + ind). Это позволяет нам делать немного запутанные (но законные) вещи, такие как int arr = { 3, 1, 4, 5 }; int val = 0[arr];.

таким образом, мы можем определить пользовательскую функцию добавления (без явного использования арифметического оператора) таким образом:

unsigned int add(unsigned int const a, unsigned int const b)
{
    /* this works b/c sizeof(char) == 1, by definition */
    char * const aPtr = (char *)a;
    return (int) &(aPtr[b]);
}

поочередно, если мы хотим избежать этого трюка, и если с помощью арифметического оператора они включают |,& и ^ (так что прямая битовая манипуляция не является разрешено), мы можем сделать это через таблицу поиска:

typedef unsigned char byte;

const byte lut_add_mod_256[256][256] = { 
  { 0, 1, 2, /*...*/, 255 },
  { 1, 2, /*...*/, 255, 0 },
  { 2, /*...*/, 255, 0, 1 },
  /*...*/
  { 254, 255, 0, 1, /*...*/, 253 },
  { 255, 0, 1, /*...*/, 253, 254 },
}; 

const byte lut_add_carry_256[256][256] = {
  { 0, 0, 0, /*...*/, 0 },
  { 0, 0, /*...*/, 0, 1 },
  { 0, /*...*/, 0, 1, 1 },
  /*...*/
  { 0, 0, 1, /*...*/, 1 },
  { 0, 1, 1, /*...*/, 1 },
};

void add_byte(byte const a, byte const b, byte * const sum, byte * const carry)
{
  *sum = lut_add_mod_256[a][b];
  *carry = lut_add_carry_256[a][b];
}

unsigned int add(unsigned int a, unsigned int b)
{
  unsigned int sum;
  unsigned int carry;
  byte * const aBytes = (byte *) &a;
  byte * const bBytes = (byte *) &b;
  byte * const sumBytes = (byte *) &sum;
  byte * const carryBytes = (byte *) &carry;

  byte const test[4] = { 0x12, 0x34, 0x56, 0x78 };
  byte BYTE_0, BYTE_1, BYTE_2, BYTE_3;

  /* figure out endian-ness */
  if (0x12345678 == *(unsigned int *)test)
  {
    BYTE_0 = 3;
    BYTE_1 = 2;
    BYTE_2 = 1;
    BYTE_3 = 0;
  }
  else 
  {
    BYTE_0 = 0;
    BYTE_1 = 1;
    BYTE_2 = 2;
    BYTE_3 = 3;
  }


  /* assume 4 bytes to the unsigned int */
  add_byte(aBytes[BYTE_0], bBytes[BYTE_0], &sumBytes[BYTE_0], &carryBytes[BYTE_0]);

  add_byte(aBytes[BYTE_1], bBytes[BYTE_1], &sumBytes[BYTE_1], &carryBytes[BYTE_1]);
  if (carryBytes[BYTE_0] == 1)
  {
    if (sumBytes[BYTE_1] == 255)
    {
      sumBytes[BYTE_1] = 0;
      carryBytes[BYTE_1] = 1;
    }
    else
    {
      add_byte(sumBytes[BYTE_1], 1, &sumBytes[BYTE_1], &carryBytes[BYTE_0]);
    }
  }

  add_byte(aBytes[BYTE_2], bBytes[BYTE_2], &sumBytes[BYTE_2], &carryBytes[BYTE_2]);
  if (carryBytes[BYTE_1] == 1)
  {
    if (sumBytes[BYTE_2] == 255)
    {
      sumBytes[BYTE_2] = 0;
      carryBytes[BYTE_2] = 1;
    }
    else
    {
      add_byte(sumBytes[BYTE_2], 1, &sumBytes[BYTE_2], &carryBytes[BYTE_1]);
    }
  }

  add_byte(aBytes[BYTE_3], bBytes[BYTE_3], &sumBytes[BYTE_3], &carryBytes[BYTE_3]);
  if (carryBytes[BYTE_2] == 1)
  {
    if (sumBytes[BYTE_3] == 255)
    {
      sumBytes[BYTE_3] = 0;
      carryBytes[BYTE_3] = 1;
    }
    else
    {
      add_byte(sumBytes[BYTE_3], 1, &sumBytes[BYTE_3], &carryBytes[BYTE_2]);
    }
  }

  return sum;
}

Indy9000 · Accepted Answer · 2011-08-23 17:03:30

все арифметические операции разложить на побитовые операции должны быть реализованы в электронике, с использованием флэш-памяти NAND, и, или, и т. д. ворота.

состав сумматора можно посмотреть здесь.

Frederico · Accepted Answer · 2012-01-08 09:44:07

для беззнаковых чисел используйте тот же алгоритм сложения, что и в первом классе, но для базы 2 вместо базы 10. Пример для 3+2 (База 10), т. е. 11+10 в базе 2:
   1         ‹--- carry bit
   0 1 1     ‹--- first operand (3)
 + 0 1 0     ‹--- second operand (2)
 -------
   1 0 1     ‹--- total sum (calculated in three steps)

ChrisV · Accepted Answer · 2009-07-19 18:59:25

Если вы чувствуете себя комично, всегда есть этот впечатляюще ужасный подход для добавления двух (относительно небольших) целых чисел без знака. Нет арифметических операторов нигде в коде.

В C#:
static uint JokeAdder(uint a, uint b)
{
    string result = string.Format(string.Format("{{0,{0}}}{{1,{1}}}", a, b), null, null);
    return result.Length;
}
В C, используя stdio (замените snprintf на _snprintf в компиляторах Microsoft):
#include <stdio.h>
unsigned int JokeAdder(unsigned int a, unsigned int b)
{
    return snprintf(NULL, 0, "%*.*s%*.*s", a, a, "", b, b, "");
}

Tarik Kaya · Accepted Answer · 2015-02-26 12:06:25

здесь-это компактное решение с. Иногда рекурсия более удобочитаема, чем циклы.
int add(int a, int b){
    if (b == 0) return a;
    return add(a ^ b, (a & b) << 1);
}

surya · Accepted Answer · 2011-03-23 14:07:39

#include<stdio.h>

int add(int x, int y) {
    int a, b;
    do {
        a = x & y;
        b = x ^ y;
        x = a << 1;
        y = b;
    } while (a);
    return b;
}


int main( void ){
    printf( "2 + 3 = %d", add(2,3));
    return 0;
}

D P · Accepted Answer · 2011-08-23 17:08:07

short int ripple_adder(short int a, short int b)
{
    short int i, c, s, ai, bi;

    c = s = 0;

    for (i=0; i<16; i++)
    {
        ai = a & 1;
        bi = b & 1;

        s |= (((ai ^ bi)^c) << i);
        c = (ai & bi) | (c & (ai ^ bi));

        a >>= 1;
        b >>= 1;
    }
    s |= (c << i);
    return s;
}

Nitesh Pratap Singh · Accepted Answer · 2013-08-23 09:01:19

## to add or subtract without using '+' and '-' ## 
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<process.h>

void main()
{
    int sub,a,b,carry,temp,c,d;

    clrscr();

    printf("enter a and b:");
    scanf("%d%d",&a,&b);

    c=a;
    d=b;
    while(b)
    {
        carry=a&b;
        a=a^b;
        b=carry<<1;
    }
    printf("add(%d,%d):%d\n",c,d,a);

    temp=~d+1;  //take 2's complement of b and add it with a
    sub=c+temp;
    printf("diff(%d,%d):%d\n",c,d,temp);
    getch();
}

keraba · Accepted Answer · 2011-08-23 17:04:48

следующее будет работать.
x - (-y)

herohuyongtao · Accepted Answer · 2014-01-14 14:56:26

Это можно сделать рекурсивно:

int add_without_arithm_recursively(int a, int b)
{
    if (b == 0) 
        return a;

    int sum = a ^ b; // add without carrying
    int carry = (a & b) << 1; // carry, but don’t add
    return add_without_arithm_recursively(sum, carry); // recurse
}

или итерационно:

int add_without_arithm_iteratively(int a, int b)
{
    int sum, carry;

    do 
    {
        sum = a ^ b; // add without carrying
        carry = (a & b) << 1; // carry, but don’t add

        a = sum;
        b = carry;
    } while (b != 0);

    return a;
}

Anshul garg · Accepted Answer · 2016-01-16 11:33:10

код для реализации сложения, умножения без использования +,* оператор; для вычитания передайте Дополнение 1 +1 числа к add функции

#include<stdio.h>

unsigned int add(unsigned int x,unsigned int y)
{
         int carry=0;
    while (y != 0)
    {

        carry = x & y;  
        x = x ^ y; 
        y = carry << 1;
    }
    return x;
}
int multiply(int a,int b)
{
    int res=0;
    int i=0;
    int large= a>b ? a :b ;
    int small= a<b ? a :b ;
    for(i=0;i<small;i++)
    {
           res = add(large,res);                    
    }
    return res;
}
int main()
{
    printf("Sum :: %u,Multiply is :: %d",add(7,15),multiply(111,111));
    return 0;
}

Tikky · Accepted Answer · 2016-01-16 12:02:02

вопрос спрашивает, как добавить два числа, поэтому я не понимаю, почему все решения предлагают добавление двух целых чисел? Что делать, если эти два числа были поплавки т. е. 2.3 + 1.8 Они также не считаются числами? Либо вопрос должен быть пересмотрен, либо ответы.

для поплавков я считаю, что числа должны быть разбиты на их компоненты, т. е. 2.3 = 2 + 0.3 тут 0.3 должно быть преобразовано в целочисленное представление путем умножения с его показателем степени, т. е. 0.3 = 3 * 10^-1 сделайте то же самое для другого числа, а затем добавьте целочисленный сегмент, используя один из методов сдвига битов, приведенных в качестве решения выше ситуаций обработки для переноса в расположение единичных цифр, т. е. 2.7 + 3.3 = 6.0 = 2+3+0.7+0.3 = 2 + 3 + 7x10^-1 + 3x10^-1 = 2 + 3 + 10^10^-1 (это может быть обработано как два отдельных дополнения 2+3=5 а то 5+1=6)

Gnanaprakash · Accepted Answer · 2015-02-03 12:36:46

int add_without_arithmatic(int a, int b)
{
    int sum;
    char *p;
    p = (char *)a;
    sum = (int)&p[b];
    printf("\nSum : %d",sum);
}

Kuuo · Accepted Answer · 2017-01-08 13:10:05

С учетом ответов выше, это может быть сделано в одной строке кода:
int add(int a, int b) {
    return (b == 0) ? a : add(a ^ b, (a & b) << 1);
}

yash bhawsar · Accepted Answer · 2017-07-28 00:55:54

Я думаю, что этот код будет полезен для добавления двух чисел без оператора plus
#include<stdio.h>

int main()

{
    int a, b, c;

    printf("enter two no. : ");
    scanf("%d%d", &a, &b);

    c = (a - ~b - 1);
    printf("%d\n", c);

    return 0;
}