Как проверить, является ли число степенью 2

некоторые сайты, которые документируют и объясняют это и другие битные хаки:

• http://graphics.stanford.edu / ~seander/bithacks.html
  (http://graphics.stanford.edu/~seander / bithacks. html#DetermineIfPowerOf2)
• http://bits.stephan-brumme.com/
  (http://bits.stephan-brumme.com/isPowerOfTwo.html)

и дедушка их,книга "Восторг хакера" Генри Уоррена-младшего:

• http://www.hackersdelight.org/

Как страница Шона Андерсона объясняет, выражение ((x & (x - 1)) == 0) неверно указывает, что 0-это степень 2. Он предлагает использовать:

(!(x & (x - 1)) && x)

чтобы исправить эту проблему.

return (i & -i) == i

недавно я написал об этом статью на сайте http://www.exploringbinary.com/ten-ways-to-check-if-an-integer-is-a-power-of-two-in-c/. он охватывает бит подсчета, Как правильно использовать логарифмы, классический " x && !(x & (x - 1))" проверка и другие.

bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
    return x > 0 && (x & (x - 1)) == 0;
}

вот простой C++ устранение:

bool IsPowerOfTwo( unsigned int i )
{
    return std::bitset<32>(i).count() == 1;
}

    bool IsPowerOfTwo(int n)
    {
        if (n > 1)
        {
            while (n%2 == 0)
            {
                n >>= 1;
            }
        }
        return n == 1;
    }

и вот общий алгоритм для выяснения, является ли число силой другого числа.

    bool IsPowerOf(int n,int b)
    {
        if (n > 1)
        {
            while (n % b == 0)
            {
                n /= b;
            }
        }
        return n == 1;
    }

после публикации вопроса я подумал о следующем решении:

мы должны проверить, если точно один из двоичных цифр является одним. Поэтому мы просто сдвигаем число вправо на одну цифру за раз и возвращаем true если он равен 1. Если в какой-то момент мы приходим на нечетное число ((number & 1) == 1), мы знаем, что в результате false. Это оказалось (с использованием бенчмарка) немного быстрее, чем исходный метод для (больших) истинных значений и намного быстрее для ложных или малых ценности.

private static bool IsPowerOfTwo(ulong number)
{
    while (number != 0)
    {
        if (number == 1)
            return true;

        if ((number & 1) == 1)
            // number is an odd number and not 1 - so it's not a power of two.
            return false;

        number = number >> 1;
    }
    return false;
}

---

конечно, решение Грега намного лучше.

следующее дополнение к принятому ответу может быть полезно для некоторых людей:

степень двойки, выраженная в двоичном формате, всегда будет выглядеть как 1, за которым следует n нулей где n больше или равно 0. Например:

Decimal  Binary
1        1     (1 followed by 0 zero)
2        10    (1 followed by 1 zero)
4        100   (1 followed by 2 zeroes)
8        1000  (1 followed by 3 zeroes)
.        .
.        .
.        .

и так далее.

когда мы вычитаем 1 от такого рода чисел они становятся 0, а затем n единиц и снова n такое же, как и выше. Например:

Decimal    Binary
1 - 1 = 0  0    (0 followed by 0 one)
2 - 1 = 1  01   (0 followed by 1 one)
4 - 1 = 3  011  (0 followed by 2 ones)
8 - 1 = 7  0111 (0 followed by 3 ones)
.          .
.          .
.          .

и так на.

подходим к сути

что происходит, когда мы делаем побитовое и из нескольких x, который является мощность 2, и x - 1?

один из x выравнивается с нулем x - 1 и все нули x увязан с x - 1, вызывая побитовое и привести к 0. и вот как у нас есть ответ на одну строку, упомянутый выше, является правильным.

---

далее добавление к красоте принятого ответа выше -

Итак, у нас есть собственность в нашем распоряжении сейчас:

когда мы вычитаем 1 из любого числа, то в двоичном представлении правый 1 станет 0 и все нули перед правый 1 теперь станет 1

одно удивительное использование этого свойства заключается в выяснении -сколько единиц присутствует в двоичном представлении данного числа? короткий и сладкий код, чтобы сделать это для данного целого числа x - это:

byte count = 0;
for ( ; x != 0; x &= (x - 1)) count++;
Console.Write("Total ones in the binary representation of x = {0}", count);

---

другой аспект чисел, который может быть доказан из концепции, объясненной выше, является " может ли каждое положительное число быть представлено как сумма степеней 2?".

да, каждое положительное число может быть представлено как сумма степеней 2. Для любого числа возьмите его двоичное представление. Пример: возьмите номер 501.

The binary of 501 is 111110101

Because  111110101 = 100000000 + 10000000 + 1000000 + 100000 + 1000 + 000 + 100 + 00 + 1
we have  501       = 256       + 128      + 64      + 32     + 16   + 0   + 4   + 0  + 1

bool isPow2 = ((x & ~(x-1))==x)? !!x : 0;

найти, если данное число является степенью числа 2.

#include <math.h>

int main(void)
{
    int n,logval,powval;
    printf("Enter a number to find whether it is s power of 2\n");
    scanf("%d",&n);
    logval=log(n)/log(2);
    powval=pow(2,logval);

    if(powval==n)
        printf("The number is a power of 2");
    else
        printf("The number is not a power of 2");

    getch();
    return 0;
}

bool isPowerOfTwo(int x_)
{
  register int bitpos, bitpos2;
  asm ("bsrl %1,%0": "+r" (bitpos):"rm" (x_));
  asm ("bsfl %1,%0": "+r" (bitpos2):"rm" (x_));
  return bitpos > 0 && bitpos == bitpos2;
}

int isPowerOfTwo(unsigned int x)
{
    return ((x != 0) && ((x & (~x + 1)) == x));
}

Это очень быстро. Она занимает около 6 минут и 43 секунд, чтобы проверить все 2^32 чисел.

return ((x != 0) && !(x & (x - 1)));

если x это сила двух, его одинокий 1 бит находится в положении n. Это значит x – 1 0 в должности n. Чтобы понять почему, вспомните, как работает двоичное вычитание. При вычитании 1 из x, заимствование распространяется до самого положения n; бит n становится 0 и все младшие биты стали 1. Теперь, так как x не имеет 1 бит общего с x – 1,x & (x – 1) 0, а !(x & (x – 1)) - это правда.

число кратно 2, если он содержит только 1 бит. Мы можем использовать это свойство и универсальную функцию countSetBits чтобы узнать, является ли число силой 2 или нет.

Это программа на C++:

int countSetBits(int n)
{
        int c = 0;
        while(n)
        {
                c += 1;
                n  = n & (n-1);
        }
        return c;
}

bool isPowerOfTwo(int n)
{        
        return (countSetBits(n)==1);
}
int main()
{
    int i, val[] = {0,1,2,3,4,5,15,16,22,32,38,64,70};
    for(i=0; i<sizeof(val)/sizeof(val[0]); i++)
        printf("Num:%d\tSet Bits:%d\t is power of two: %d\n",val[i], countSetBits(val[i]), isPowerOfTwo(val[i]));
    return 0;
}

нам не нужно явно проверять, что 0 является силой 2, так как он также возвращает False для 0.

выход

Num:0   Set Bits:0   is power of two: 0
Num:1   Set Bits:1   is power of two: 1
Num:2   Set Bits:1   is power of two: 1
Num:3   Set Bits:2   is power of two: 0
Num:4   Set Bits:1   is power of two: 1
Num:5   Set Bits:2   is power of two: 0
Num:15  Set Bits:4   is power of two: 0
Num:16  Set Bits:1   is power of two: 1
Num:22  Set Bits:3   is power of two: 0
Num:32  Set Bits:1   is power of two: 1
Num:38  Set Bits:3   is power of two: 0
Num:64  Set Bits:1   is power of two: 1
Num:70  Set Bits:3   is power of two: 0

вот еще один метод, который я разработал, в этом случае используя | вместо &:

bool is_power_of_2(ulong x) {
    if(x ==  (1 << (sizeof(ulong)*8 -1) ) return true;
    return (x > 0) && (x<<1 == (x|(x-1)) +1));
}

улучшение ответа @user134548, без бит арифметики:

public static bool IsPowerOfTwo(ulong n)
{
    if (n % 2 != 0) return false;  // is odd (can't be power of 2)

    double exp = Math.Log(n, 2);
    if (exp != Math.Floor(exp)) return false;  // if exp is not integer, n can't be power
    return Math.Pow(2, exp) == n;
}

это прекрасно работает для:

IsPowerOfTwo(9223372036854775809)

пример

0000 0001    Yes
0001 0001    No

1. используя битовую маску, разделить NUM переменной в двоичном

2. IF R > 0 AND L > 0: Return FALSE

3. иначе NUM становится ненулевым

4. IF NUM = 1: Return TRUE

5. в противном случае, перейдите к шагу 1

сложности

время ~ O(log(d)) здесь d это количество двоичных цифр

для любой степени 2 также выполняется следующее.

n&(-n)==n

примечание: не для n=0 , поэтому нужно проверить его
Причина, почему это работает:
-п-2S дополняют Н. -N будет иметь каждый бит слева от установить крайний правый бит из N переворачивается по сравнению с н. Для полномочия 2 существует только один бит.

эта программа в Ява возвращает "true", если число является степенью числа 2, и возвращает значение "false", если не является степенью числа 2

// To check if the given number is power of 2

import java.util.Scanner;

public class PowerOfTwo {
    int n;
    void solve() {
        while(true) {
//          To eleminate the odd numbers
            if((n%2)!= 0){
                System.out.println("false");
                break;
            }
//  Tracing the number back till 2
            n = n/2;
//  2/2 gives one so condition should be 1
            if(n == 1) {
                System.out.println("true");
                break;
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        PowerOfTwo obj = new PowerOfTwo();
        obj.n = in.nextInt();
        obj.solve();
    }

}

OUTPUT : 
34
false

16
true

private static bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
    var l = Math.Log(x, 2);
    return (l == Math.Floor(l));
}