Есть ли рекомендуемый способ вернуть изображение с помощью ASP.NET Web API

вы не должны возвращать a System.Drawing.Image, Если вы также не добавляете форматер, который знает, как преобразовать его в соответствующие байты, не сериализуется как байты изображения, как вы ожидаете.

одним из возможных решений является возврат HttpResponseMessage с изображением, сохраненным в его содержимом (как показано ниже). Помните, что если вы хотите URL, который вы показали в вопросе, вам понадобится маршрут, который отображает параметры {imageName}, {width} и {height}.

public HttpResponseMessage Get(string imageName, int width, int height)
{
    Image img = GetImage(imageName, width, height);
    using(MemoryStream ms = new MemoryStream())
    {
        img.Save(ms, System.Drawing.Imaging.ImageFormat.Png);

        HttpResponseMessage result = new HttpResponseMessage(HttpStatusCode.OK);
        result.Content = new ByteArrayContent(ms.ToArray());
        result.Content.Headers.ContentType = new MediaTypeHeaderValue("image/png");

        return result;
    }
}

но опять же, если вы делаете это во многих местах, идя по маршруту форматирования может быть "рекомендуемым" способом. Как и почти все в программировании, ответ будет зависеть от вашего сценария.