Как реализовать вложенные функции в haskell
Недавно я столкнулся с этим вопросом:
, который в основном спрашивает, как реализовать эту функцию для вычисления предела f (n):
Как бы я реализовал это в haskell? Я пытаюсь научиться функциональному программированию, и это кажется мне сейчас хорошей задачей
1 ответ:
Есть куча способов!
Вот один, использующий рекурсивную вспомогательную функцию:
f :: (Eq a, Floating a) => a -> a f n = f' n n where f' 1 x = x f' n x = let n' = n-1 in f' n' (n' / (1 + x))Разработка его вручную:
f 1 = f' 1 1 = 1 f 2 = f' 2 2 = f' 1 (1 / (1 + 2)) = 1/(1+2) f 3 = f' 3 3 = f' 2 (2 / (1 + 3)) = f' 1 (1 / (1 + (2 / (1 + 3)))) = 1 / (1 + (2 / (1 + 3)))Вот другой способ сделать это с помощью рекурсивной вспомогательной функции:
f :: (Eq a, Floating a) => a -> a f n = f' 1 n where f' a n | a == n = a | otherwise = a / (1 + f' (a+1) n)Разработка его вручную:
Первый подход был хвост-рекурсивным, в то время как второй был просто рекурсивным.f 1 = f' 1 1 = 1 f 2 = f' 1 2 = 1 / (1 + f' 2 2) = 1 / (1 + 2) f 3 = f' 1 3 = 1 / (1 + f' 2 3) = 1 / (1 + (2 / (1 + f' 3 3))) = 1 / (1 + (2 / (1 + 3)))Или, как говорится в ссылке, складкой
f :: (Eq a, Floating a) => a -> a f n = foldr1 (\n x -> n / (1 + x)) [1..n]Опять же, работая вручную:
f 5 = foldr1 (\n x -> n / (1 + x)) [1,2,3,4,5] = g 1 (g 2 (g 3 (g 4 5))) = g 1 (g 2 (g 3 (4 / (1 + 5)))) = g 1 (g 2 (3 / (1 + (4 / (1 + 5))))) = g 1 (2 / ( 1 + (3 / (1 + (4 / (1 + 5)))))) = 1 / (1 + (2 / ( 1 + (3 / (1 + (4 / (1 + 5))))))) where g = \n x -> n / (1 + x)
Comments