Универсальный способ записи на внешнюю SD карту на Android

в моем приложении, мне нужно хранить много изображений в запоминающее устройство. Такие файлы, как правило, выполняют хранение устройства, и я хочу, чтобы пользователи могли выбирать внешнюю SD-карту в качестве папки назначения.

Я везде читал, что Android не позволяет пользователям писать на внешнюю SD-карту, под SD-картой я имею в виду внешнюю и монтируемую SD-карту и не внешний накопитель, но приложения файлового менеджера управляют записью на внешний SD на всех Android версии.

каков лучший способ предоставить доступ для чтения / записи на внешнюю SD-карту на разных уровнях API (Pre-KitKat, KitKat, Lollipop+)?

обновление 1

я попробовал метод 1 из ответа Doomknight, безрезультатно:
Как вы можете видеть, я проверяю разрешения во время выполнения, Прежде чем пытаться писать на SD:

HashSet<String> extDirs = getStorageDirectories();

for(String dir: extDirs) {

    Log.e("SD",dir);

    File f = new File(new File(dir),"TEST.TXT");

    try {

        if(ActivityCompat.checkSelfPermission(this,Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE)==PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {

            f.createNewFile();

        }

    } catch (IOException e) {

        e.printStackTrace();

    }

}

но я получаю ошибку доступа, попробовал на двух разных устройствах: HTC10 и Shield K1.

10-22 14:52:57.329 30280-30280/? E/SD: /mnt/media_rw/F38E-14F8

10-22 14:52:57.329 30280-30280/? W/System.err: java.io.IOException: open failed: EACCES (Permission denied)

10-22 14:52:57.329 30280-30280/? W/System.err:     at java.io.File.createNewFile(File.java:939)

10-22 14:52:57.329 30280-30280/? W/System.err:     at com.myapp.activities.TestActivity.onResume(TestActivity.java:167)

10-22 14:52:57.329 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.Instrumentation.callActivityOnResume(Instrumentation.java:1326)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.Activity.performResume(Activity.java:6338)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.ActivityThread.performResumeActivity(ActivityThread.java:3336)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.ActivityThread.handleResumeActivity(ActivityThread.java:3384)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.ActivityThread.handleLaunchActivity(ActivityThread.java:2574)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.ActivityThread.access0(ActivityThread.java:150)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.ActivityThread$H.handleMessage(ActivityThread.java:1399)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.os.Handler.dispatchMessage(Handler.java:102)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.os.Looper.loop(Looper.java:168)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.ActivityThread.main(ActivityThread.java:5885)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at java.lang.reflect.Method.invoke(Native Method)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at com.android.internal.os.ZygoteInit$MethodAndArgsCaller.run(ZygoteInit.java:819)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at com.android.internal.os.ZygoteInit.main(ZygoteInit.java:709)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err: Caused by: android.system.ErrnoException: open failed: EACCES (Permission denied)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at libcore.io.Posix.open(Native Method)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at libcore.io.BlockGuardOs.open(BlockGuardOs.java:186)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at java.io.File.createNewFile(File.java:932)

10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:  ... 14 more