Какое первое целое число, которое IEEE 754 float не может точно представить?

Question

Какое первое целое число, которое IEEE 754 float не может точно представить?

для ясности, если я использую язык, который реализует iee 754 плавает, и я объявляю:

float f0 = 0.f;

float f1 = 1.f;

...а потом распечатайте их обратно, я получу 0.0000 и 1.0000 - точно.

но IEEE 754 не способен представлять все числа вдоль реальной линии. Близко к нулю, "промежутки" малы; по мере удаления, промежутки становятся больше.

Итак, мой вопрос: для IEEE 754 float, который является первым (ближайшим к нулю) целым числом, которое не может быть точно представлены? меня сейчас волнуют только 32-битные поплавки, хотя мне будет интересно услышать ответ на 64-бит, если кто-то его даст!

Я думал, что это будет так же просто, как вычисление 2^{bits_of_mantissa} и добавление 1, где bits_of_mantissa сколько бит стандарт предоставляет. Я сделал это для 32-битных поплавков на моей машине (MSVC++, Win64), и это казалось прекрасным.

553 2

types floating-point ieee-754

2 ответов:

Comments

Ничего не найдено.

kennytm · Accepted Answer · 2016-06-17 02:43:10

2^{мантиссы + 1} + 1

+1 в экспоненте (биты мантиссы + 1) - это потому, что, если мантисса содержит abcdef... число, которое он представляет на самом деле 1.abcdef... × 2^e, обеспечивая дополнительный неявный бит точности.

на float, это 16,777,217 (2²⁴ + 1).
Ибо double, это 9,007,199,254,740,993 (2⁵³ + 1).
>>> 9007199254740993.0
9007199254740992

thus spake a.k. · Accepted Answer · 2014-04-12 16:51:02

наибольшее значение, представимое с помощью n битовое целое число 2ⁿ-1. Как отмечалось выше, a float имеет 24 бит точности в значении, которое, казалось бы, подразумевает, что 2²⁴ не подходит.

.

Степени 2 в диапазоне экспоненты точно представимы как 1.0×2ⁿ, так что 2²⁴можете подходят и, следовательно, первое непредставимое целое число для float в 2²⁴+1. Как отмечалось выше. Снова.